Bardzo dużo rzeczy, które otaczają nas w świecie uważamy za całkowicie normalne i nie mające związków ze skomplikowaną nauką. Ludzie myślący tak są w dużym błędzie, a wystarczy się przyjrzeć zwykłemu ślimakowi, który posiada muszlę.
Ślimak to zwierze, które należy do mięczaków. Jest on również nazywany brzuchonogiem. Oprócz czułków, rozpoznawczą cechą prawie każdego ślimaka jest jego muszla (oczywiście nie każdy osobnik ją posiada). Muszla ma funkcje ochronne i jest dla swojego właściciela niczym przytulny domek. Jednak, czy taka muszla może mieć powiązanie z matematyką, a dokładniej z logarytmami? Otóż ma powiązania i to bardzo duże.
Gdy przekroimy muszlę wzdłuż, możemy zauważyć z łatwością, że jej komory są zawinięte w pewien regularny sposób. Im dalej od środka muszli, tym fragmenty komór (przypominające fragmenty okręgów) mają coraz większy promień i robią się coraz bardziej proste. To opis bardziej zrozumiały, dla ludzi którzy jeszcze nie zaznajomili się ze spiralą logarytmiczną. Te komory zbiegają się w krzywą płaską, która przecina pod stałym i jednakowym kątem wszystkie półproste wychodzące ze środka muszli. Na takiej samej zasadzie istnieje wspomniana wcześniej spirala logarytmiczna.
W spirali logarytmicznej, to co w muszli nazwaliśmy środkiem, tutaj nazwiemy biegunem spirali. Należy bardziej określić wspomnianą wcześniej właściwość spirali geometrycznej. Kilka zdań temu zostało wspomniane, to iż, kolejne pętle w spirali są coraz bardziej wyprostowane, a z tego wynika, że kolejne pętle, są coraz bardziej oddalone od bieguna. Warto również zaznaczyć, że odległość ta rośnie w postępie geometrycznym. Kolejną właściwością takiej spirali, jest to, że droga po krzywej od dowolnego punktu na niej do bieguna jest proporcjonalna do odległości punktu od bieguna, oraz odwrotnie proporcjonalna co do cosinusa kąta, który określa tą spiralę. Idąc od określonego punktu na spirali w kierunku się jej rozszerzania, okrążymy jej biegun nieskończoną ilość razy, nigdy nie dochodząc do niego. Wynika to z tego, że zawsze będziemy się od bieguna oddalać.
Oprócz samych muszli ślimaków, spirala logarytmiczna występuje w bardzo wielu miejscach w naszym świecie. Poczynając od maleńkich, po większe i kończąc na ogromnych. Takie maleńkie stworzenie jak lecący owad ma związek ze spiralą logarytmiczną, gdyż owad lecący w stronę światła, zachowuje stały kąt pomiędzy torem lotu, a źródłem światła. W telewizji często słyszymy o kataklizmach, które spowodowały tropikalne cyklony, bądź huragany. Jednak pewnie mało kto, wie że ich ramiona ułożone są na kształt spiral logarytmicznych. Kształty tych spiral przybierają także ramiona galaktyk spiralnych.
Aby domyślić się, co jest furtką łączącą spiralę logarytmiczną z funkcją logarytmiczną, wystarczy spojrzeć na sam wzór spirali. Znajduje się tam symbol "e", który jest podstawą logarytmu naturalnego. Dla funkcji logarytmicznej, logarytmy są wartościami. Funkcję taką definiujemy w następujący sposób: funkcję f(x)=logax, gdzie a > 0, a =/ 0 i x > 0.
Funkcja logarytmiczna ma wiele właściwości. Ważną z nich jest to, że dla każdego a należącego do R/{1} funkcja o podstawie a jest ciągła w zbiorze R. Kolejna ważna właściwość funkcji wygląda następująco: to dla każdego a należącego (1; nieskończoność) funkcja jest rosnąca w zbiorze R, natomiast w przedziale (0,1) jest malejąca w zbiorze R .
Na takim prostym, jakim są ślimaki, które łączą się z funkcją logarytmiczną, można pokazać, że jeszcze wiele rzeczy człowiek może odkryć i te odkrycia nigdy się nie skończą. Nigdy nie myślmy, że jednak rzecz nie może wiązać się z drugą, bo tak nam podpowiada instynkt. Aby poznać spiralę logarytmiczną wpierw matematyk musiał obejrzeć muszle ślimaków, albo oglądać galaktyki, lub przyglądać się takim zjawiskom przyrody jak cyklony. Wniosek nasuwa się prosty, zawsze warto dokształcać się ze wszystkich dziedzin nauki i spoglądać na rzeczy, które nam wydają się mało ważne. Patrząc na drobny fragment świata nie zgłębimy go do końca, nie znając jego reszty.