Człowiek od zawsze podpatrywał przyrodę, starał się poznać jej sekrety. Nie dla samej tylko satysfakcji poznania; znajomość jej praw ułatwiała mu pracę, nierzadko nawet umożliwiała istnienie. Co wiedza przyrodnicza ma wspólnego z matematyką? Przyroda, natura to coś żywego, dynamicznego, zmiennego, matematyka zaś wydaje się sucha, formalna, statyczna. Lecz u jej podłoża, u początków prawdziwie interesującego problemu matematycznego zazwyczaj leży jakieś dobrze postawione, istotne pytanie typu przyrodniczego, dotyczące własności lub wielkości przedmiotu z otaczającego nas świata.
Gdy w starożytnym Egipcie interesowano się geometrią, nie było to zainteresowanie czysto teoretyczne. Można się nawet spierać o to, czy w ogóle było ono teoretyczne. Systematyczne wylewy życiodajnych wód Nilu i związana z nimi konieczność ciągłego wymierzania gruntów stworzyły potrzebę rozwoju umiejętności dokonywania pomiarów ziemi.
Z drugiej strony, każda zorganizowana społeczność, gdzie dobra materialne nie występują w obfitości, narzuca konieczność ich liczenia. Tak więc mierzenie i liczenie legło u podstaw naszej cywilizacji w sposób dla nas zrozumiały i powszechnie akceptowany. Rozumiemy więc, że w dziedzinie matematyki mieści się teoria mierzenia i liczenia, ale czy tylko?
Przez wiele wieków, w zasadzie aż do początku wieku XX tak właśnie nieomal sądzono. Lecz matematyka zawsze chciała być pomocna w badaniu własności interesujących obiektów i na skutek tego z rzadka ogranicza swoje rejony do liczb oraz do ustalania związków między nimi.
Matematyka w ścisłym sensie zaczyna się tam, gdzie już, formalnie rzecz biorąc, nie mówi się o konkretnych przedmiotach. Poznawczo ważny etap interpretacji i wyboru aksjomatów dokonuje się w naukach przyrodniczych. Tezy, bądź hipotezy z tych nauk, przywędrowują często do matematyki w postaci wyabstrahowanych własności wprowadzonych pojęć. Tutaj zostają zaakceptowane jako tzw. aksjomaty. Tak w np. w genialnym, zastanawiająco dojrzałym wykładzie geometrii zaprezentowanym przez Euklidesa w jego "Elementach", udoskonalonym przez wybitnego niemieckiego matematyka Dawida Hilberta, pierwotnymi pojęciami są pojęcia: punktu, prostej i płaszczyzny. O tych pojęciach wypowiada się pewne zdania zwane aksjomatami (pewnikami), a następnie ze zdań tych wyprowadza się w sposób logicznie poprawny inne zdania, zwane twierdzeniami.
Wiek XIX był okresem wspaniałego rozwoju fizyki co rzutowało w sposób pozytywny na ogromny postęp w dziedzinie matematyki. Nowe fakty wykryte i potwierdzone eksperymentalnie wymagały wyłuskania swojej istoty, obudowania stosowną teorią formalną, wyjaśnienia związków logicznych. W tym właśnie miejscu zaczyna się matematyka jako nauka żywa i sprężysta, o wysokich wymaganiach w zakresie ścisłości. Jej podstawowym walorem jest możliwość formalnego wyciągania wniosków z wcześniej zaakceptowanych tez, wykrywania sprzeczności i błędów w naszych rozumowaniach. W początku wieku XX matematycy poczęli sobie zdawać sprawę ze zmienionej funkcji uprawianej przez siebie dyscypliny i gwałtownego poszerzenia się pola ich badań. Zaczęła się gruntować opinia, że nie tylko liczby i ich własności leżą w centrum zainteresowania matematyków, ale że główne miejsce we współczesnej matematyce zajmuje pojęcie zbioru i odwzorowania i że pojęcie własności, w szczególności własności liczb, jest w swojej istocie niczym innym jak pojęciem zbioru. Dalej zauważono, że pojęcie to jest niezwykle ogólne. Jego ogólność wywołała w początku naszego stulecia wiele przykrych refleksji u matematyków o nieco bardziej filozoficznym nastawieniu. Okazało się, że pozostając w nowo tworzonej teorii zbiorów na poziomie dotychczasowej ścisłości dochodzimy do zdań wewnętrznie sprzecznych, które musielibyśmy uznać za twierdzenia tej teorii. Sytuacja oczywiście nie do zaakceptowania. Narzuciła ona matematykom konieczność przeorania od podstaw całej uprawianej przez nich nauki i stała się przyczyną rozwoju logiki matematycznej oraz stworzenia nowej zupełnie gałęzi wiedzy zwanej podstawami matematyki.