1 + 2 + ........... + k =  k(k+1)
    2
WYKAZALIŚMY, ŻE
1) zdanie T(1) jest prawdziwe,
2) dla każdej liczby naturalnej k z prawdziwości zdania  
     T(k) wynika, prawdziwość zdania T(k+1).
Wobec tego spełnione są założenia twierdzenia o zasadzie  indukcji zupełnej. Zatem, na podstawie zasady indukcji
zupełnej, dla każdego n naturalnego zdanie T(n) jest prawdziwe, co należało wykazać.