R E L A C J A D O B R Z E P O R Z Ą D K U J Ą C A
Ważną własnością relacji dobrze
porządkującą jest ogólna zasada indukcji. Jeżeli (X,q) jest zbiorem dobrze
uporządkowanym, j - funkcją zdaniową jednej
zmiennej przebiegającej zbiór X i spełnione są następujące warunki: (1)
najmniejszy element zbioru X spełnia funkcję zdaniową j; (2) dla dowolnego x należącego do X z
tego, że wszystkie elementy poprzedzające x mają własność j wynika, że element x ma
również własność j.
Dla zbioru liczb naturalnych warunek (2) formułuje się
zazwyczaj nieco inaczej. W aksjomatycznej teorii mnogości dowodzi się, że
każdy zbiór można dobrze uporządkować( twierdzenie Zermelo). Otrzymane na mocy
tego twierdzenia dobre uporządkowanie zbioru wszystkich liczb rzeczywistych
jest jednak różne od ich naturalnego uporządkowania przez relację
niewiększości.
POWRÓT