Wprowadzenie funkcji kwadratowej
Uruchom animację naciskając Enter.
Jakim ruchem porusza się traktor i jaki jest wykres jego drogi w zależności od czasu?
Odp.
Traktor porusza się równomiernie. Co sekundę pokonuje 10 m i po 10-ciu
sekundach przebywa drogę 100 m. Wykresem drogi traktora jest linia prosta.
Jakim ruchem porusza się samochód i jaki jest wykres jego drogi w zależności od czasu?
Odp.
W momencie gdy traktor mija samochód, samochód rusza i jedzie
coraz szybciej (ruch przyśpieszony). Po pewnym czasie samochód
dogania traktor, wyprzedza go i oddala się od niego. Wykresem
drogi samochodu jest jedno ramię paraboli.
Co ile sekund dokonywane są pomiary drogi i w której sekundzie ruchu
oba pojazdy zrównują się. Które wielkości są wówczas równe?
Odp.
Pomiary dokonywane są co 1 sekundę. W 5-tej sekundzie pojazdy zrównują się i ich drogi wynoszą 50 m.
Dobierz tak prędkość traktora, aby samochód dogonił go:
a) jak najbliżej poczatku drogi;
b) dokładnie w połowie drogi;
c) jak najdalej od początku drogi.
Zadanie 1.
Znajdź wzory określające drogę traktora w zależności od czasu dla
różnych prędkości. Sporządź wykres i spróbuj sformułować wniosek.
Wniosek 1.
W ruchu jednostajnym zależność drogi od czasu wyraża się wzorem
s =
v·
t.
Zadanie 2.
Znajdź wzór określający drogę samochodu w zależności od czasu i sprawdź, że jej wykresem jest parabola.
Rozwiązanie.
Z analizy danych w tabeli wynika, że w pierwszej sekundzie samochód
przejechał 2 m co jest równe 2·1 m. Po dwóch sekundach przejechał
8 m, czyli 2·2·2 m. Po 3 sekundach przejechał 18 m, czyli 2·3·3 m.
Po 5 sekundach przejechał 50 m, czyli 2·5·5 m. Ogólnie więc droga wyraża się
wzorem
y = 2
t2.
Wykonując wykres takiej funkcji za pomocą programu "Wykresy funkcji" otrzymujemy parabolę.
Zadanie 3.
Znajdź wzór określający prędkość samochodu w zależności od czasu i sporządź jej wykres.
Rozwiązanie.
Dla określenia prędkości w danej sekundzie należy wziąć taki 2-sekundowy przedział
czasu, aby dana sekunda była w jego środku a następnie trzeba drogę pokonaną
w ciągu tych 2 sekund podzielić przez 2. Na przykład, chcąc obliczyć prędkość
w 5 sekundzie bierzemy drogę przebytą między 4 a 6 sekundą, czyli 72 - 32 = 40
i dzielimy przez 2, otrzymując 20 m/s. Oblicz tak prędkość w każdej sekundzie
i spróbuj zauważyć ciekawą zależność.