Zakres wymagań - "stara" matura

I. Liczby rzeczywiste
1. Wykonywanie działań w zbiorze liczb rzeczywistych.
2. Stosowanie definicji i własności wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej.
3. Wykonywanie działań na zbiorach.
4. Wykonywanie działań na wyrażeniach algebraicznych.

II. Funkcje
1. Znajomość i posługiwanie się pojęciami:
- funkcja,
- dziedzina funkcji,
- zbiór wartości funkcji,
- przeciwdziedzina,
- równość funkcji,
- wykres funkcji,
- monotoniczność funkcji,
- różnowartościowość funkcji,
- parzystość i nieparzystość funkcji,
- miejsca zerowe funkcji,
- funkcje okresowe,
- funkcje odwrotne do danych,
- funkcje złożone,
- asymptoty pionowe i poziome funkcji,
- ekstremum funkcji,
- wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale < a,b >.
2. Badanie własności funkcji:
- liniowej,
- kwadratowej,
- wielomianowej,
- wymiernej,
- potęgowej,
- wykładniczej,
- logarytmicznej,
- trygonometrycznych.
3. Sporządzanie wykresów funkcji z uwzględnieniem przekształceń (translacja, symetria) oraz odczytywanie własności funkcji z jej wykresu.
4. Znajomość i posługiwanie się pojęciami:
- granica funkcji,
- iloraz różnicowy funkcji,
- pochodna funkcji w punkcie,
- funkcja pochodna.
5. Obliczanie granic:
- granic funkcji w punkcie i na krańcach przedziału określoności,
- pochodnej funkcji w punkcie na podstawie definicji pochodnej,
- funkcji potęgowej, wielomianowej, wymiernej,
- funkcji trygonometrycznych,
- funkcji złożonej.
6. Zastosowanie rachunku pochodnych:
- do badania przebiegu zmienności funkcji i szkicowania jej wykresu,
- w zadaniach tekstowych o różnej tematyce (algebraicznej, geometrycznej, fizycznej itp.).

III. Równania i nierówności
1. Rozumienie pojęć:
- dziedzina równania, nierówności,
- równania i nierówności - równoważne,
- rozwiązanie równania i nierówności.
2. Rozwiązywanie równań i nierówności:
- liniowych,
- kwadratowych,
- wielomianowych,
- wymiernych,
- prostych niewymiernych,
- wykładniczych,
- logarytmicznych,
- trygonometrycznych.
3. Rozwiązywanie równań z parametrem.
4. Znajomość równań (kierunkowego, ogólnego) prostej na płaszczyźnie i zastosowanie w zadaniach.
5. Graficzna interpretacja równań i nierówności:
- paraboli,
- hiperboli (xy=a),
- okręgu,
- sumy prostych.

IV. Układy równań i nierówności
1. Rozumienie pojęć:
- dziedzina układu równań, nierówności,
- układy równoważne.
2. Algebraiczne i graficzne rozwiązywanie układów równań stopnia l oraz stopnia 2.
3. Określanie wzajemnego położenia prostych (układ równań liniowych), prostej i okręgu na płaszczyźnie, prostej i paraboli lub hiperboli.
4. Zastosowanie układów równań w zadaniach z innych działów matematyki.

V. Ciągi liczbowe
1. Rozumienie pojęcia ciągu liczbowego jako funkcji.
2. Badanie własności ciągów:
- monotoniczności,
- zbieżności.
3. Obliczanie granic ciągów.
4. Stosowanie własności ciągów: arytmetycznego, geometrycznego i szeregu geometrycznego w zadaniach.
5. Stosowanie zasady indukcji zupełnej w dowodzeniu typowych twierdzeń.

VI. Geometria
1. Wyznaczanie odległości:
- dwóch punktów,
- punktu i prostej,
- dwóch prostych równoległych.
2. Określanie własności podstawowych figur płaskich i przestrzennych (figury zawarte w prostej, kąt, wielokąt, okrąg, koło, bryły obrotowe, wielościany).
3. Wykonywanie działań na wektorach.
4. Stosowanie iloczynu skalarnego w zadaniach.
5. Rozumienie pojęcia przekształcenia geometrycznego.
6. Stosowanie własności izometrii, jednokładności i podobieństwa w zadaniach.
7. Znajomość pojęć przystawania i podobieństwa figur.
8. Stosowanie cech przystawania i podobieństwa figur w rozwiązywaniu zadań.
9. Stosowanie twierdzenia Talesa w zadaniach.
10.Obliczanie obwodów i pól figur płaskich (podstawowych wielokątów oraz figur zawartych w kole).
11.Stosowanie twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów w rozwiązywaniu zadań. 12.Określanie wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
13.Wyznaczanie pól powierzchni i objętości wielościanów i brył obrotowych.
14.Wyznaczanie pól prostych przekrojów wielościanów i brył obrotowych.
15.Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych.

VII. Rachunek prawdopodobieństwa.
1. Opisywanie skończonych zbiorów zdarzeń elementarnych.
2. Wykonywanie działań na zdarzeniach.
3. Stosowanie elementów kombinatoryki do obliczania liczby zdarzeń elementarnych.
4. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń według definicji klasycznej i za pomocą drzew.
5. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem prawdopodobieństwa warunkowego, całkowitego i niezależności zdarzeń.
6. Stosowanie schematu Bernoulliego w zadaniach.
7. Interpretacja zdarzeń statystycznych.

VIII. Rozwiązywanie zadań wymagających korzystania z wiadomości i umiejętności dotyczących różnych działów matematyki z uwzględnieniem:
- analizy zadania,
- opisu logicznego rozumowania,
- posługiwania się językiem matematycznym,
- uzasadnienia sformułowanych stwierdzeń.